[Python] 7. 그리디

1. 그리디 

어떤 문제가 있을 때 단순 무식하게, 탐욕적으로 문제를 푸는 알고리즘(현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법)

그리디 알고리즘은 기준에 따라 좋은 것을 선택하는 알고리즈이므로 문제에서 '가장 큰 순서대로', '가장 작은 순서대로'와 같은 기준을 알게 모르게 제시해준다. 대체로 이 기준은 정렬 알고리즘을 사용했을 때 만족시킬 수 있으므로 자주 정렬 알고리즘과 짝을 이룬다. 

거스름돈 문제로 예를 들면, '가장 큰 화폐 단위부터' 돈을 거슬러 주는 것' 처럼 간단한 아이디어를 떠올려 문제를 해결할 수 있다. 

n = 1260
count = 0

# 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인
coin_types = [500, 100, 50, 10]

for coin in coin_types:
    count += (n // coin) # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
    n %= coin 
print(count)
# 6

코드를 보면 화폐의 종류만큼 반복을 수행해야 하므로 화폐의 종류가 K개라고 할 때 시간 복잡도는 O(K)이다. 

 

2. 그리디 알고리즘의 정당성

그리디 알고리즘으로 문제의 해법을 찾았을 때는 그 해법이 정당한지 검토해야 한다. 거스름돈 문제를 그리디 알고맂ㅁ으로 해결할 수 있는 이유는 '가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문이다.'

 

 

문제 : 큰 수의 법칙

'큰 수의 법칙'은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다. 동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다. 

예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 6 + 5인 46이 된다. 

단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더ㅏ는 것이 가능하다. 결과적으로 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 +4인 28이 도출된다. 

별열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

풀이 1)

N, M, K = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))

data.sort() # 입력받은 수들 정렬
first = data[N - 1] # 가장 큰 수
second = data[N - 2] # 두 번째로 큰 수

result = 0

while True:
    for i in range(K): # 가장 큰 수를 K번 더하기
        if M == 0: # M이 0이라면 반복문 탈출
            break
        result += first # 가장 큰 수를 한 번 더하기
        M -= 1 # 더할 때마다 M에서 1씩 빼기
    if M == 0: # M이 0이라면 반복문 탈출
        break
    result += second # 두 번째로 큰 수를 한 번 더하기
    M -=1 # 더할 때마다 M에서 1씩 빼기

print(result)

 

풀이 2) 반복되는 수열 파악하여 수식으로 변환

N, M, K = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))

data.sort() # 입력받은 수들 정렬
first = data[N - 1] # 가장 큰 수
second = data[N - 2] # 두 번째로 큰 수

# 가장 큰 수가 더해지는 횟수 계산
count = (M // (K + 1)) * K
count += M % (K + 1)

result = 0
result += (count) * first # 가장 큰 수 더하기
result += (M - count) * second # 두 번째로 큰 수 더하기

print(result)

 

문제 : 숫자 카드 게임

숫자 카드 게임은 여러 개의 숫자 카드 중에서 가장 높은 숫자가 쓰인 카드 한 장을 뽑는 게임이다. 단, 게임의 룰을 지키며 카드를 뽑아야 하고 룰은 다음과 같다. 

1. 숫자가 쓰인 카드들이 N ⅹ M 형태로 놓여 있다. 이때 N은 행의 개수를 의미하며, M은 열의 개수를 의미한다. 
2. 먼저 뽑고자 하는 카드가 포함되어 있는 행을 선택한다. 
3. 그 다음 선택된 행에 포함된 카드들 중 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑아야 한다. 
4. 따라서 처음 카드를 골라낼 행을 선택할 때, 이후에 해당 행에서 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑을 것을 고려하여 최종적으로 가장 높은 수자의 카드를 뽑을 수 있도록 전략을 세워야 한다. 

예를 들어 3 ⅹ 3 형태로 카드들이 놓여 있다고 생각해보자.

여기서 카드를 골라낼 행을 고를 때 첫 번째 혹은 두 번째 행을 선택하는 경우, 최종적으로 뽑는 카드는 1이다. 하지만 세 번째 해을 선택하는 경우 최종적으로 뽑는 카드는 2이다. 따라서 이 예제에서는 세 번째 행을 선택하여 숫자 2가 쓰여진 카드를 뽑는 것이 정답이다. 

카드들이 N ⅹ M 형태로 놓여 있을 때, 게임의 룰에 맞게 카드를 뽑는 프로그램을 만드시오.

풀이1)

N, M = map(int, input().split())
result = []
for lst in range(N):
    cards = list(map(int, input().split()))
    result.append(min(cards))

print(max(result))

 

풀이2)

N, M = map(int, input().split())

result = 0

for i in range(N):
    data = list(map(int, input().split()))
    # 현재 줄에서 가장 작은 수 찾기
    min_value = min(data)
    # 가장 작은 수 들 중에서 가장 큰 수 찾기
    result = max(result, min_value)

print(result)

 

풀이3)

N, M = map(int, input().split())

result = 0

for i in range(N):
    data = list(map(int, input().split()))
    # 현재 줄에서 가장 작은 수 찾기
    min_value = 10001
    for a in data:
        min_value = min(min_value, a)
    # 가장 작은 수 들 중에서 가장 큰 수 찾기
    result = max(result, min_value)

print(result)

 

 

문제 : 1이 될 때까지

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다. 

1. N에서 1을 뺀다. 
2. N을 K로 나눈다. 

예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이 때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다. 

N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

풀이1)

N, K = map(int, input().split())
count = 0

# N이 K 이상이라면 K로 계속 나누기
while N >= K:
    # N이 K로 나누어 떨어지지 않는다면 N에서 1씩 빼기
    while N % K != 0:
        N -= 1
        count += 1
    N = N / K
    count += 1

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
while N > 1:
    N -= 1
    count += 1

print(count)

 

풀이2)

N, K = map(int, input().split())
count = 0

while True:
    # (N == K로 나누어 떨어지는 수)가 될 때까지 1씩 빼기
    target = (N // K) * K
    count += (N - target)
    N = target
    # N이 K보다 작을 때(더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if N < K:
        break
    # K로 나누기
    count += 1
    N //= K

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
count += (N - 1)
print(count)

 

 

 

'이것이 코딩테스트다'를 읽고 공부한 내용을 바탕으로 작성하였습니다.